Як один рік навчання математиці може дорівнювати шести

Знаменитий експеримент з викладанням математики змушує переглянути наші погляди на співвідношення кількості і якості навчання.

У 1929 році Френк Бойнтон, керівник шкіл в місті Ітака (штат Нью-Йорк) відправив своїм колегам по освітній сфері статтю про реформу шкільної програми. Її кінцівка прозвучала майже як виклик. «Ми постійно обговорюємо, які предмети потрібно додати в шкільний розклад, – писав Бойнтон. – Але дитина не може витрачати на навчання весь свій час. Що в такому випадку з неї потрібно прибрати?»

«Математику», – через місяць впевнено відповів йому Луїс Бенезет, який в той час керував школами в Манчестері (штат Нью-Хемпшир). На його думку, математика в молодших класах тільки отуплює школярів.

Я не раз помічав, що єдиний результат раннього навчання математики – нудьга і сьогодення усипляння дитячої здатності до розумних висновків.

Всі основні математичні навички можуть бути освоєні всього за один або два роки, а до цього арифметика повинна освоюватися через ігри, приклади та інші заняття – менш абстрактні і ближчі до справжного мислення. «Навіщо десятирічному дитині знати, як ділити в стовпчик? Всю арифметику можна відкласти до 7-8 року навчання – потім цю програму за пару років наздожене будь-який нормальний учень».

До цього часу Бенезет вже 5 років керував кількома школами в Манчестері: він вигнав практично всю арифметику зі шкільної програми перших двох з половиною років навчання. Він був переконаний, що здібності до математичного абстрактного мислення формуються ближче до підліткового віку. До цього навчити дитину математики можна тільки несвідомим “натаскуванням”.

Натаскування відбиває у дітей бажання мати справу з цифрами і притуплює їх здатність до самостійного мислення. Дитина може визубрити правила, але не навчиться розуміти, в чому їх зміст. Математика повинна входити в життя дитини поступово, не через зубріння, а через осмислену діяльність.

Бенезет пропонував переглянути класичну схему навчання, побудовану навколо трьох «R» (читання, письмо і рахунок – reading, writing and arithmetic). Місце арифметики має зайняти говоріння, розповідання (reciting).

Схема три «R» була сформульована в американській педагогіці на початку 19-го століття, але сходить ще до античності і середньовіччя. Фома Аквінський писав у своїй «Сповіді»: “Початкове навчання читання, письма та рахунку здавалося мені таким же тяжким і болісним, як весь грецький”.

Бенезет був пригнічений тим, що навіть найрозумніші школярі не вміють міркувати і грамотно формулювати свої думки. Що стосується арифметики, то вони можуть засвоїти правила, але не володіють елементарною математичною логікою та розумінням (наприклад, не можуть пояснити, чому з двох дробів з однаковими чисельником більше буде та, у якої знаменник менше).

Восени 1929 року Бенезет приступив до організації свого експерименту. Він вибрав п’ять класів (з третього по п’ятий рік навчання), вчителі яких погодилися. Він навмисно вибрав школи, в яких навчалися діти з незабезпечених сімей: їх батьки, як правило, були емігрантами і не отримали хорошу освіту.

Якби такий експеримент почався в більш престижній школі, вибухнув би скандал.

Як компроміс заняття арифметикою були відкладені до сьомого. До цього школярі освоювали математику через ігри та практичні заняття, в яких потрібно було оперувати датами, відстанями, часом або грошима (наприклад, давати один одному здачу, або розраховувати час, який буде потрібно на те, щоб дістатися з одного місця в інше).

Годинники, які відводилися на математику, тепер займали усні заняття, на яких школярі ділилися своїми враженнями від прочитаних книг і переглянутих фільмів, обговорювали недавні події і ділилися якимись особистими історіями. Діти, які до цього похмуро мовчали і не могли зв’язати і двох слів, тепер могли захоплено розповідати про те, що було їм цікаво.

Всього один візит на такий урок – і можна було надихнутися. Класні кімнати нібито були просякнуті радісним настроєм.  Якщо раніше діти похмуро сиділи над таблицями множення, то тепер вони дійсно стали отримувати натхення від занять.

Результати стали помітні вже через вісімь місяців. Коли дослідники приходили до четверокласникам, які навчалися за традиційною програмою, і питали їх, що вони зараз читають, то єдина реакція, на яку можна було розраховувати – це розгубленість і апатія ( «в одному класі я не виявив жодної дитини, який зізнався б в прихильності до читання» – писав Бенезет). Тепер все було по-іншому: не вистачило б і цілого заняття, щоб кожен поділився своїми думками і враженнями.

З математикою все було ще цікавіше. У 1936 році експеримент завершився. Його результати Бенезет докладно виклав у статті з трьох частин, яка була опублікована в Journal of the National Education Association. І вони заслуговують того, щоб згадати про це.

До шостого класу діти з експериментальної групи гірше справлялися зі арифметичними тестами, ніж школярі з контрольної групи, які продовжували вчитися по стандартній програмі. Але всього через рік вони вже зрівнялися за своїми результатами. Більш того, деякі завдання давалися їм набагато легше.

Бенезет показав: початкові математичні вміння, які діти освоюють на практиці, легко трансформуються в реальне володіння математичним мисленням та логікою.

Діти, які не витрачали шість років на математику, всього за один рік наздогнали своїх однолітків.

Це стає ще більш дивним, якщо врахувати, що школярі з експериментальної групи Бенезета походили з не самих благополучних сімей і навряд чи могли розраховувати на допомогу з навчанням за межами класу. Діти з маргінальних соціальних груп, як правило, навчаються гірше за все тому, що освіта не має майже ніякої цінності в тому середовищі, де вони ростуть. В експерименті Бенезета все було навпаки.

Коли Бенезет перевіряв результати свого дослідження, він давав учням завдання, подібний до цього:
“Відстань від Бостона до Портленд по воді – 120 кілометрів. Три пароплава одночасно вийшли з Бостона в Портленд. Перший дістався до пункту призначення за 10 годин, другий – за 12, третій – за 15. Через якийсь час все три пароплава виявилися в Портленді?”

Це може здатися дивним, але в 9-му класі тільки 6 з 29 учнів успішно впоралися з цим завданням. А діти, які навчалися за системою Бенезета, завжди давали вірну відповідь ще в 2-му класі.

У своїх публікаціях Бенезет не приводить приклади невірних відповідей, але ми можемо собі уявити, які вони були, якщо звернемося до дослідження 1988 року. Учнів першого і другого класу просили знайти рішення для завдань наступного типу:

“На кораблі є 26 овець і 10 баранів. Скільки років капітану корабля?”
67 учнів з 97 «вирішили» завдання, просто складаючи 26 і 10. Діти засвоїли, що математика – це коли потрібно щось робити з цифрами, але звичайна шкільна програма не дала їм зрозуміти, який сенс в цих діях. І найсумніше, що у старших класах ця тенденція часто тільки посилюється.

Експеримент Бенезета був проведений коректно (і в його основних результатах немає майже ніяких сумнівів). Цей експеримент він багато говорить нам про те, що не так з формальної системою шкільного навчання. Варто поширити ті висновки, які він отримав у випадку з математикою, і на інші предмети.

Бертран Рассел писав: “люди не народжуються дурними”. Вони народжуються неосвіченими, а дурними людей робить неправильна освіта.

Цей епізод з історії алтернативної педагогіки ще раз говорить нам про те, як можна перебудувати систему навчання, щоб вона відповідала реальним здібностям кожної дитини; щоб освіта не зводилося до натаскування, а перетворилося на виховання мислення.

Для виришення всіх цих проблем вже пропонувалося безліч рішень. Проблема, як завжди, в тому, щоб їх використовувати.